零”这个特殊的数,无论在小学、中学、大学课程中都占有特殊重要的地位,起着很重要的作用。在中考、高考中,些考生由于对零的知识没有掌握好,没有很好地理解零的特性,从而失去了与“零”有关的考题的考分。为了使学生不忘 记“零”,能正确运用“零”的有关性质,在此,就“零”的重要特性略谈一下看法,以供参考。
一、“零”的不可生存性
“零”的不可生存性,也就是指数学中很多式子的一些部位是不能为“零”的,“零”在这些地方出现就会使得式子没有意义。具体表现在以下几个方面:(1)除法中的除数(式),即分数(式)中的分母是不能为“零”的,也就是说当除数(式)或分数(式)中的分母为零的话,那么,这样的除法运算式或这样的分式就没有意义。例如,在求函数y值范围时,如果忘记了分母不能为“零”这个特性,就会得到x≥0的错误解答,而正确的解答是x≥0且x≠1。(2)“零”不能同时作为底数和指数,也就是说0 没有意义。(3)方程中最高次数的项的系数和未知数的最高次数也不可能是“零”。例如,在一元二次方程 ax2+bx+c=0中,二次项系数是不能为 零的,即a≠0(4)函数中的一些常数也不可能为“零”,也就 是说“零”在这些常数所在的位置是无法生存的。例如:正比例 函数y=kx,一次函数y=kx+b,反比例函数y=人,二次函数 y=ax2+bx+c中的k和a是不能为零的。(5)在解方程和不等式中,在左右两边同时乘以或除以一个式子时,这个式子也不可能是“零”。
二、零的不变性和催化性
零的不变性主要是指零具有顽强的生命力,在进行一些生的运算以后,“零”还是“零”。例如:(1)“零”的“零”次幂的是何正次幂都是“零”,即当?n>0时,0=0。(2)零”开任同方后的结果仍是“零”。(3)“零”的绝对值还是完善即?“零”的相反数也是“零”。“零”的催化性指与“零”有关的一些运算,由于“零”?在教手在,由于“零”参加了运算,把不是零的式子变为零”或变市算他的一些数例如:任何一个不为零的数(式子)的次属等能力于1?即当??a+b≠0?时,(a+b)=1?零同任何数相乘结果为零，零除以一个不为零的数(或式子)时也得“零,当一个数的分子是“零”时整个分式的值也就变为了0。
　　三、零的判断性
　　“零”的判断性是指“零”在数学中可以对有进行分类分和区别具体表现在:
　　(1)不等式方面:如x+2≥0,可判断x≥-2。
　　(2)数轴方面,“零”作为数轴上中间的一个数,用它可以判断,零”左边的数为负数,都比零小“零去发右边的数为正数,都比“零”大同时也判断“零”右边的数比左数量边的数大。
　　(3)“零“同一元二次方程的根的判别式的关系，零还可以判断一元二次方程的根的情况,也就是说,当b2-4ac>0时,程a2+bx+=0≠0?有两个不相等的实数小?b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当?b2-4ac<0时,方程没有实数根。
　 (4)函数方面“零”也有很强的判断力例如:在二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)中,a>0?时可判断图象的开口向上;a<0时,可判断函数图象抛物线的开口向下。在一次函数y=kx+b中,当k>0,b>0时,可判断图象经过一、二、三象限,同时也可判断图象不过四象限;当k>0,b<0时,可判断图象经过一、三、四象限,不过二象限;k<0,b>0时,可判断图象过一、二、四象限,不过三象限等等。在反比例函数y=中,当k>0时,可判断图象在一、三象限;k<0时,可判断图象在二、四象限，另外,根据k、x都不能为“零”可判断反比例函数的图象不可能同x轴、y轴相交。
　　(5)“零”的判断性还表现在平面内点的坐标它标。例如,横坐标为零的所有点都在y轴上,也就是说y轴数的的所有点横坐标为零。根据横纵坐可标判与断零的A大点小在关系，还一可象判断限点;a<0?所在.b>0时的象限。如，A(a,b),当a>0,b<0时,可判断A点在第四象即分或分可判断A点在第二象限;a<0,b<0时,可判断A点在第三象限。
　　(6)“零”的判断性还表现在几何方面。例如,当直线和圆的交点个数为“零”时,可判断直线和圆相离。当圆和圆的交点个数为“零”时,可判断两圆相外离或内含。当两圆的公切线条中最数为“零”时,可判断两圆内含。在同一平面内,当两条直线的不公共点为“零”时,说明两直线平行等。